Göm menyn

FTi Kultur: En oändlig serie ändliga element

Jan Anward
(Finanstidningen 14/5 1998)


(Svar till Thomas Nilsson)

Thomas Nilsson har svårt att föreställa sig en oändlig mängd. Det är han inte ensam om. Oändlighet, din längd mig fast förskräcker, som början har men aldrig ändan räcker, som Lasse Lucidor, lätt travesterad, uttrycker det.
Men när jag skriver oändlig, menar jag förstås oändlig: utan ände, utan gräns, som aldrig ändan räcker. En oändlig mängd är en mängd som vi definitionsmässigt alltid kan hitta ett nytt element i, hur många vi än har specificerat.
De naturliga talen är det vanligaste exemplet på en oändlig mängd. En enkel procedur som definierar de naturliga talen är följande:

0 är ett tal.
Efterföljaren till ett tal är ett tal.

Den resulterande mängden utgörs av ett oändligt antal tal. Varje tal kan dock skrivas som en ändlig följd av symboler, med hjälp av ett litet antal siffror. Mängden består alltså av ett oändligt antal ändligt långa element.
Om vi sätter en övre gräns för hur långa element mängden får innehålla, så får vi förstås en ändlig mängd. Men så länge vi inte gör det förblir mängden oändlig.
De mängder av ord och satser som jag definierade i min artikel är mängder av samma slag som de naturliga talen. I själva verket kan de en-entydigt avbildas på de naturliga talen.
 

Sedan är det förstås en metafysisk smaksak om man alls vill erkänna existensen av oändliga mängder. Det finns matematiker och lingvister som, till skillnad från författarna till Uppdrag svenska, hävdar att tal, ord och satser som ännu inte har konstruerats inte heller existerar. Det som för dem finns är bara redan använda tal, ord och satser samt procedurer för att bilda nya sådana.
Denna ståndpunkt, som har en hel del som talar för sig, innebär dock inte att antalet potentiella ord är oräkneligt snarare än oändligt. Den innebär att det inte finns några potentiella ord alls, bara procedurer för att bilda nya ord. Om det alls finns potentiella ord, så är de, åtminstone i svenskan, oändligt många.

 


Sidansvarig: agnese.grisle@liu.se
Senast uppdaterad: 2016-02-05